Hölzel-Journal

Werkzeugkiste

Lorenzkurve und Gini-Koeffizient (GW-EXCEllent Teil 1)

25. September 2017

Von: Kurt Trinko

Die Lorenz-Kurve ist die in der Nationalökonomie gebräuchlichste Methode zur Veranschaulichung von Einkommensunterschieden. Gini-Koeffizient und Lorenz-Kurve werden aber auch in der Wirtschaftsgeographie sehr häufig zur Analyse von räumlichen Disparitäten verwendet. Für ihre GW-Werkzeugkiste stellen wir Ihnen hier eine Exceldatei zur Darstellung der Lorenzkurve zur Verfügung.

Abb. 1: Konstruktionsprinzip der Lorenz-Kurve

Eine Lorenz-Kurve ist natürlich kein Standardgrafiktyp von Excel, sie lässt sich jedoch in Excel und anderen Tabellenkalkulationsprogrammen als x-y-Punktdiagramm mit geraden Linien realisieren (vgl. Abb. 1).

Um für den User die Verwendung der Exceldatei besonders einfach zu gestalten, benutzt unsere Exceldatei eine sog. Excel-Tabelle, aus der dann automatisch die Grafik aufgebaut wird. Excel-Tabellen wurden von Microsoft in Excel 2007 eingeführt. Die vorliegende Exceldatei wurde unter Excel 2016 / Excel 365 entwickelt und getestet.

Dateneingabe

Abb. 2 zeigt Ihnen den Eingabebereich, wo man zeilenweise für jede Person bzw. Raumeinheit drei Werte eintragen muss:

a) Den Namen der Person bzw. Raumeinheit (Spalte Name)

b) Die Zahl der Personen bzw. Raumeinheiten (Spalte Anzahl). Der Wert wird automatisch mit 1 vorgelegt, kann aber bei Bedarf überschrieben werden (siehe unten).

c) Der Wert (beispielsweise das Einkommen), welcher der Person bzw. Raumeinheit zuzuordnen ist (Spalte Merkmal).

Abb. 2: Eingabebereich

Nachdem man die vorhandenen Demo-Werte (Zellen A2 bis C4) überschrieben hat, trägt man darunter die weiteren benötigten Werte ein. Dabei wird die Excel-Tabelle automatisch vergrößert. Verändern Sie sonst nichts in der Tabelle und klicken Sie abschließend auf den Sortierschalter, um die ganze Excel-Tabelle aufsteigend zu sortieren.

Abb.3 zeigt beispielhaft eine Anwendungsmöglichkeit im Unterricht. Bei der Behandlung des Kapitels „Einkommen und Vermögen in Österreich“ mit Hilfe des Schulbuches Meridiane 7 wurden die Schülerinnen und Schüler einer 7. Klasse AHS gebeten, auf einen Zettel ihr monatlich verfügbares Taschengeld aufzuschreiben. Die Daten der anonym (d.h. ohne Namensnennung) abgegebenen Zettel wurden dann in die Exceldatei übertragen:

 

Abb. 3: Monatlich verfügbares Taschengeld einer 7. Klasse AHS (aufsteigend sortiert)

Datenausgabe

Nachdem Sie alle Daten eingetragen und aufsteigend sortiert haben, wird rechts neben der Tabelle die Lorenz-Kurve ausgegeben und der Gini-Koeffizient berechnet:

 

Abb. 4: Ausgabe der Lorenz-Kurve und des Gini-Koeffizienten

Zusätzlich zum „normalen“ Gini-Koeffizienten, wird ein nomierter Gini-Koeffizient ausgegeben, dieser „ist allerdings nur bei einer sehr kleinen Fallzahl […] relevant“ (Zimmermann-Janschitz 2014, S. 181). In unserem Beispiel mit nur 20 Personen erhöht sich der Gini-Koeffizient jedoch deutlich von 0,36 auf 0,379.

Das Ergebnis kann dann entweder über einen Beamer im Klassenraum projiziert oder auf Papier ausgedruckt werden und anschließend gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern besprochen werden.

Weitere Hinweise

Die Dateneingabe kann noch vereinfacht werden, wenn man gleiche Merkmalsträger gruppenweise zusammenfasst. In vorliegenden Beispiel gibt es vier Schülerinnen und Schüler, die monatlich jeweils 100 Euro Taschengeld erhalten.  Man kann diese vier Personen zu einer Gruppe zusammenfassen und trägt diese nur einmal ein, indem man bei Anzahl 4 und bei Merkmal 400 (= 4 x 100) einträgt.

In der Literatur findet man häufig Einkommensklassen (beispielsweise 1000 bis 2000 Euro). Hier verwendet man bei der vorliegenden Exceldatei bei „Anzahl“ die Zahl der Personen in dieser Einkommensklasse und bei „Merkmal“ das Produkt aus Klassenmittel x Anzahl.

Weitere Anwendungsmöglichkeiten

In der Wirtschaftsgeographie werden mit Hilfe von Lorenz-Kurve und Gini-Koeffizient verschiedenster räumliche Disparitäten analysiert. Beispiele für zu analysierende Merkmale sind: BIP/Kopf auf Staatenbasis, Bruttoregionalprodukt/Kopf pro Bundesland, Verteilung von Bewässerungsflächen auf die Betriebe eines Untersuchungsgebietes. Einige ungewöhnliche – nämlich physisch-geographische – Anwendungsbeispiele findet man bei Zimmermann-Janschitz (2014).

Literatur

http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Archiv/7713/lorenzkurve-v10.html

http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Archiv/7712/gini-koeffizient-v16.html

De Lange, Norbert (1986): Anwendungen der graphischen Datenverarbeitung in der Geographie, Münster.

Zimmermann-Janschitz, Susanne (2014): Statistik in der Geographie. Berlin und Heidelberg.

Download

Exceldatei Lorenz-Kurve

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